Bangun Datar

BANGUN DATAR

1.      Pengertian Bangun Datar

Bangun datar merupakan bangun dua demensi yang hanya memiliki panjang dan lebar, yang dibatasi oleh garis lurus atau lengkung.

2.      Macam-Macam Bangun Datar

Jenis bangun datar bermacm-macam, antara lain:

·         Persegi

·         Persegi Panjang

·         Segitiga

·         Jajar Genjang

·         Trapesium

·         Layang-layang

·         Belah Ketupat

·         Lingkaran

1.    Persegi

 Dalam kehidupan sehari-hari kita sering melihat bangun datar  yang berbentuk persegi yang mempunyai panjang sisinya sama. Contoh bangun persegi adalah bingkai foto dan ubin.

Dengan demikian persegi adalah sutatu bangun segi empat yang ke empat sisinya sama panjang dan kempat sudutnya siku-siku.

                                       

                                               

AB = BC = CD = DA

a.       Sifat-sifat persegi:

1.   Semua sisinya sama panjang dan sisi-sisinya yang berhadapan sejajar.

2.   Setiap sudutnya siku-siku.

3.   Mempunyai dua buah diagonal yang sama panjang, berpotongan di tengah-tengah, dan membentuksudut siku-siku.

4.   Setiap Sudutnya dibagi dua sama besar oleh diagonal-diagonalnya.

5.   Memiliki 4 sumbu simetri.

b.      Rumus luas dan keliling persegi

-          Luas  Persegi

Luas = sisi x sisi

Luas = s x s

-          Keliling Persegi

Keliling persegi panjang adalah jumlah panjang seluruh  sisi-sisinya.

Keliling = 4 x sisi

Keliling = 4s

2.    Persegi Panjang

Persegi panjang adalah suatu bangun segi empat yang kedua sisi berhadapan sama panjang dan keempat sudutnya siku-siku.                     

  AB = CD

  BC = DA

a.       Sifat-sifat persegi panjang

1.    Sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar.

2.    Setiap sudutnya siku-siku.

3.    Mempunyai dua buah diagonal yang sama panjang dan saling berpotongan di titik pusat persegi panjang. Titik tersebut membagi diagonal menjadi dua bagian sama panjang.

4.    Mempunyai 2 sumbu simetri yaitu sumbu vertikal dan horisontal.

b.      Rumus luas dan keliling persegi panjang

-     Luas persegi panjang

Luas persegi panjang sama dengan hasil kali panjang dan lebarnya. Dapat ditulis sebagai berikut:

Luas = panjang  x  lebar

Luas = p x l

·     Keliling persegi panjang

Keliling persegi panjang sama dengan jumlah seluruh panjang  p dan lebar l, maka dapat ditulis sebagai:

Keliling  = ( 2 x panjang ) + ( 2 x lebar )

Keliling  =2p + 2l

Keliling  = 2 ( p+ l )

3.   Segitiga

Segitiga adalah suatu bangun datar yang dibentuk dengan cara menghubungkan tiga buah titikyang tidak segaris dan membentuk tiga sudut.

1.      Jenis-jenis segitiga:

a. Segitiga sama sisi

Segitiga sama sisi adalah segitiga yang ketiga sisinya sama panjang

 

b.Segitiga sama kaki

Segitiga sama kaki adalah segitiga yang mempunyai dua sudut yang sama dan dua buah sisi yang sama.

c. Segitiga sembarang

 

d.    Segitiga siku-siku

Segitiga siku-siku adalah segitiga yang salah satu sudutnya 90⁰

 

2.       Sifat-sifat segitiga

1.    Segitiga siku-siku

Segitiga siku-siku mempunyai dua siku-siku yang mengapit sudut siku-siku dan satu sisi miring(hypotenusa).

2.    Segitiga sama kaki

Didalam segitiga sama kaki terdapat:

a.    Dua sisi yang sama panjang,sisi tersebut sering disebut kaki segitiga.

b.    Dua sudut yang sama besar yaitu sudut yang berhadapan dengan sisiyang panjangnya sama.

c.    Satu sumbu simetri.

3.    Segitiga sama sisi

Didalam segitiga sama sisi terdapat:

a.    Tiga sisi yang sama panjang.

b.    Tiga sudut yang sama besar.

c.    Tiga sumbu simetri.

c.    Rumus luas dan keliling segitiga

·         Luas segitiga  = ½ x alas x tinggi 

Luas segitiga  = ½ x a x t 

Panjang sisi miring segitiga siku-siku dicari dengan rumus Phitagoras

A² + B² = C²

·         Keliling segitiga = a + b + c

4.   Jajar Genjang

Jajar gejang adalah bangun segi empat yang sisi sejajarnya sama panjang dan sudut yang berhadapan juga sama besar.

 

a.       Sifat-sifat yang dimiliki oleh jajargenjang adalah:

1.   Sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar.

2.   Sudut-sudut berhadapan sama besar.

3.   Mempunyai dua buah diagonal yang berpotongan  di satu titik dan saling membagi dua sama panjang.

4.   Mempunyai simetri putar tingkat dua dan tidak memiliki simetri lipat

b.   Luas dan keliling jajargenjang

·         Luas jajargenjang  = alas x tinggi

Luas jajargenjang = a x t

·         Keliling jajargenjang

Menentukan keliling jajargenjang dapat dilakukan  dengan cara menjumlahkan semua panjang sisinya. Sisi-sisi pada jajargenjang yang sejajar dan sama panjang. Misal apabila panjang 2 sisi yang tidak sejajar masing-masing adalah m dan n, maka keliling jajargenjang ditentukan oleh:

Keliling = m + n + m + n =2(m+ n),

dimana m dan n adalah sisi-sisi yang sejajar.

5. Trapesium

Trapesium adalah segi empat yang mempunyai dua sisi ( sepasang sisi ) yang berhadapan sejajar.

Jenis – jenis trapezium

·         Trapesium sembarang

Trapesium dikatakan trapesium sembarang jika trapesium tersebut tidak memiliki kekhususan

·         Trapesium siku – siku

Trapesium siku – siku adalah trapesium yang memiliki sudut siku – siku.

 

·         Trapesium sama kaki

Trapesium sama kaki adalah trapesium yang kaki - kakinya sama panjang

b. Sifat-sifat yang dimiliki oleh trapesium adalah:

a.    Sisi-sisi yang berhadapan sejajar.

b.   < A + < D = 180⁰ .(sudut dalam sepihak)

c.    < B + < C = 180⁰ .(sudut dalam sepihak)        

Sifat-sifat khusus yang dimiliki oleh trapezium sama kaki adalah:

a.    Terdapat dua pasang sudut berdekatan yang sama besar

b.   Dalam trapesium sama kaki terdapat diagonal – diagonal yang sama panjang

c.    Luas dan keliling trapesium

·         Luas =  ½ x jumlah sisi sejajar x tinggi

Luas = ½ x (sisi₁ + sisi₂) x t

·         Keliling trapesium = Jumlah sisi trapezium

Keliling trapezium = AB + BC + CD + DA

6.   Layang – Layang

Layang-layang adalah suatu bangun segi empat dimana antara dua sisi yang berhadapan dan berdekatan adalah sama besar.

 

a.       Sifat-sifat yang dimiliki oleh layang - layang adalah:

1.   Pada layang – layang terdapat dua pasang sisi yang sama panjang

2.   Pada layang – layang terdapat sepasang sudut berhadapan yang sama besar

3.   Pada layang – layang terdapat satu sumbu simetri yang merupakan diagonal terpanjang

4.   Pada layang – layang salah satu diagonalnya membagi dua sama panjang diagonal lainnya secara tegak lurus

b.      Luas dan keliling Layang - layang

·      Luas = ½ x diagonal 1 x diagonal 2

Luas = ½ x d1 x d2

·      Keliling layang- layang = Jumlah sisi layang-layang

Keliling layang- layang =  AB + BC + CD + DA                     

7.   Belah Ketupat

Belah ketupat adalah suatu bangun jajar genjang yang sisinya sama dengan perpotongan diagonalnya yang membentuk sudut siku-siku.

 

a.       Sifat-sifat belah ketupat:

1.      Semua sisinya sama panjang.

2.      Sudut-sudut yang berhadapan sama besar dan dibagi dua sama besar oleh diagonal-diagonalnya.

3.      Kedua diagonalnya saling membagi dua sama panjangdan saling tegak lurus

4.      Kedua diagonal belah ketupat merupakn sumbu simetrinya.

b.      Luas dan keliling belah ketupat

·      Luas = ½ x diagonal 1 x diagonal 2

Luas = ½ x d1 x d2

·      Keliling layang- layang = Jumlah sisi layang-layang

Keliling layang- layang =  AB + BC + CD + DA

8.   Lingkaran

Lingkaran adalah suatu himpunan titik-titik yang mempunyai jarak yang sama terhadap suatu titik tertentu yang disebut pusat.

Jarak himpunan titik terhadap pusat dinamakan jari-jari.

Besar sudut suatu lingkaran adalah 360⁰.

 

a.       Luas dan keliling lingkaran

·      Luas lingkaran

Luas = π x  r ²

Keterangan:       r = jari - jari

·      Keliling lingkaran =  2 x π x r    atau

Keliling lingkaran =  π x d

Keterangan : d = diameter